摘要：铸造合金潜热释放模型对铸件凝固过程温度场模拟有很大影响。本文对合金潜热处理温度回升法进行修正，建立了一种适用于任意合金的凝固综合潜热处理方法。并经实际应用进行了考核。
关键词：铸造合金；潜热；温度场; 模拟

    凝固过程伴随着潜热释放是铸件成形过程的一大特点，铸件在向铸型所传递的热量中，金属过热的热量仅占20%左右，凝固潜热约占80%。潜热因素对铸件温度场模拟影响很大，必须加以考虑。通常对潜热处理有如下几种方法：温度回升法、等效比热法及热焓法。
    温度回升法适用于纯金属或共晶成分合金的潜热释放过程， 等效比热法和热焓法适用于处理有一定结晶温度范围合金。采用热焓法需要知道材料热焓与温度的关系，由于这方面资料较少，因此这方法在国内基本没使用。chen和Tsai研究指出不同合金的热释放模型是不一致的，合金潜热释放模型对合金凝固过程温度场计算分布会造成重大影响。处理结晶潜热的好坏对铸件凝固数值计算精度起着非常关键的作用，研究适用于任意合金的凝固潜热处理方法是目前凝固模拟研究重点之一。

1 铸件凝固传热数学模型
    铸件凝固过程是一个不稳定导热过程，温度、时间和空间的关系可用傅立叶（Fourier）导热偏微分方程描述：

(1)
式中T为温度；C为比热；ρ为液相和固相的平均密度；Q为潜热释放量;λ为导热系数;u,v,w为枝晶间液体流速，fL为液相率。
式（1）中左边第二项是枝晶间液体流动的热对流，由于潜热释放、两相区温度梯度及液相率比较小，可以忽略不计，公式（1）可描述为：

(2)
在铸件凝固过程中，从液相到固相的相变过程中释放的结晶潜热，其单位时间单位体积内的释放量就是方程中的内热源Q，如何处理结晶潜热是铸件凝固模拟成功的关键之一。

2 潜热处理综合模型
    铸件凝固冷却过程实质上是铸件内部显热（温度下降）和潜热（相变结晶）不断向外散失的过程。
2.1 合金固相率变化规律
    实际上，合金固相率的变化规律在凝固理论研究中一直受到高度重视。它与凝固潜热的模型化处理、缩孔（松）判据等机理性研究密切相关。已提出的固项率fs表达式有平衡凝固模型、Scheurer- Scheil模型、Brody - Flemings模型、Clyne - Kurz模型及介万齐 -- 周尧和模型等。这些理论计算式以溶质质量守恒为基础，对溶质传输规律作了不同的假设，对于二元固溶体型合金的凝固模拟及其机理性研究起着积极的指导作用。但对于多元复杂相变合金，在理论上，目前还难以研究。由于复杂合金的固相率变化规律研究目前仍存在困难，在当前凝固模拟中，fs主要按数学简化模型处理,如式（3）（4）。

（3）
（4）

2.2 修正温度回升法
    本文对温度回升法进行修正，从而使之能适应于有结晶温度范围及发生共晶发应的合金。
    对于有结晶温度范围的合金，根据上一时刻单元温度和当前时刻温度回升前后值的不同情况，将潜热释放分为六种模型[9]，温度回升方法如下：
    当某一体积的单元温度进入固液两相区（固液两相区由合金液相线温度和固相线温度确定），在某一时间步长dt,单元温度低于液相线温度时释放的能量通过下式来确定。

（5）
式中,V是单元的体积,L为合金的结晶潜热，为dt时间内单元固相率增加量。
    假设凝固潜热释放是线性的，即凝固过程释放的潜热与生成固相率成正比，释放的潜热使单元本身温度回升 ，相应的内能增加为
                         
（6）
上式中ッ为比热。
根据能量守恒原理：

（7）
由式（5）（6）（7）得：

（8）
假设结晶潜热在液固两相区内成线性释放，则：

（9）
根据公式（8）和（9），可以计算六种模型的不同情况：
模型（1）：上一时刻的单元温度Tn在液相线Tl以上，当前时刻的单元温度回升前后都在固液相线之间：

（10）

（11）
模型（2）：上一时刻的单元温度Tn在液相线Tl以上，当前时刻的单元温度回升前在固相线Ts以下，回升后的温度也在固相线Ts以下：

（12）

（13）
模型（3）：上一时刻的单元温度Tn在液相线Tl以上，当前时刻的单元温度回升前在固相线Ts以下，回升后的温度在固相线Ts以上：
 

（14）