两次测得有效力信号后，估计器和控制器开始工作。

    试验条件如下。

    刀具：直径24 mm三齿高速钢螺旋棒铣刀，螺旋角30°。

    工件：Q235优质碳素钢(几何尺寸见图4)。

　　　　　　　　　　　
图4　工件形状

    切削条件：主轴转速300 r/min，径向切深4 mm，轴向切深分别为15 mm、20 mm、25 mm和30 mm四挡，切削长度分别为50 mm、40 mm、30 mm和20 mm四挡，逆铣，油冷。

    控制器参数设定：铣削力设定值400 N，CNC编程速度40 mm/min，进给倍率最小值和最大值按数控系统原值设定，分别为0和120%，每挡间距为4%。控制指令取整使用舍去小数点方法，以保证稳态铣削力小于设定值。控制器预选参数取值为Nv=2、N=5和ρ=80，控制效果如图5。

图5　恒力铣削

    由试验结果可见，在空切阶段由于铣削力为零，进给速度迅速上升至设定上限，即40×120%=48 mm/min。当进入切削后，由于铣削力大于设定值，控制器调节进给速度，使得铣削力很快跟踪设定值。由于进给速度分挡造成铣削力不是精确等于设定值，但在整个切削过程当中，稳态铣削力始终小于设定值，达到了预期的控制效果。当轴向切深为30 mm时，进给速度达到设定下限，即40×36%=14.4 mm/min。
　　
    图6示出了切削条件不变既不实施恒力控制，当CNC编程进给速度为40 mm/min，进给倍率为36%时的铣削力结果。由图可见，最大铣削力约为400 N，即等于恒力铣削中的铣削力设定值。然而，若不记空切阶段，普通铣削大约用时620 s，而恒力铣削仅用时380 s，可见铣削效率的提高是非常显著的。

图6　普通铣削
进给速度40×36%=14.4 mm/min

    5　结论
　　本文研究数控铣削过程的有约束广义预测控制方法，得到如下结论：
　　(1) 广义预测控制因计入被控系统输入、输出前景的影响，故稳定性和输出性能优良，且算法结构适合包含约束条件。
　　(2) 针对数控铣削过程的特点提出的四种约束条件可显著改善被控系统的输出性能。
　　(3) 所提出的有约束广义预测控制律解析算法可满足数控铣削恒力控制的实时性要求。